やりたいこと

「日付の文字列 => 1日足す => 文字列に戻す」

$date = new DateTime('2014-01-01);
$date->add(new DateInterval('P1D'));
echo $date->format('Y-m-d');

DateIntervalのnewに渡す文字列のフォーマットについては以下のサイトの説明がわかりやすい
idocsq.net » PHP5.3の新機能 – 日付時刻(DateTime)関連のクラスや関数 »
[PHP] DateIntervalオブジェクトの生成(1) – newによる生成

しかし「P1D」とかわかりにくいので DateInterval::createFromDateString を使った方が良いかも

$date = new DateTime('2014-01-01);
$date->add(DateInterval::createFromDateString('1 day'));
echo $date->format('Y-m-d');

これを手続き型にすると

echo date_format(date_add(date_create('2014-01-01'), date_interval_create_from_date_string('1 days')), 'Y-m-d');

PHPで日付を簡単に進める。によるとこんな風にも

date_default_timezone_set("Asia/Tokyo");
$d = "2012-02-10";
$a = strtotime($d);
$a = strtotime( "+1 day", $a );
echo date("Y-m-d",$a);